A sequência de Fibonacci e a proporção áurea estão intimamente relacionadas. À medida que a sequência de Fibonacci avança, a razão entre números subsequentes se aproxima da proporção áurea, também conhecida como "número de ouro".
Para entender isso, vamos considerar dois números consecutivos na sequência de Fibonacci. Se você dividir o número maior pelo menor, o resultado será um valor que se aproxima do número de ouro (aproximadamente 1.61803398875) à medida que você avança na sequência.
Por exemplo, se pegarmos os números 5 e 8 da sequência de Fibonacci e dividirmos 8 por 5, obtemos 1,6. Se pegarmos os números 13 e 21 e dividirmos 21 por 13, obtemos aproximadamente 1,615. Se continuarmos com números maiores na sequência de Fibonacci, veremos que essa razão se aproxima cada vez mais do número de ouro.
Além disso, a Espiral de Fibonacci, que é uma representação gráfica da sequência de Fibonacci, também está relacionada à proporção áurea. A espiral é composta por quadrados cujos lados são os números da sequência de Fibonacci. Se você desenhar um retângulo áureo (um retângulo cuja razão entre o comprimento e a largura é a proporção áurea) em torno da Espiral de Fibonacci, verá que a espiral se encaixa perfeitamente dentro do retângulo.
Portanto, a sequência de Fibonacci e a proporção áurea estão diretamente relacionadas de várias maneiras interessantes.
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